Fungsi Produksi

      Fungsi Produksi merupakan suatu hubungan diantara faktor-faktor produksi  dan tingkat  produksi  yang  diciptakannya.  Tujuan  dari  kegiatan  produksi  adalah memaksimalkan jumlah output dengan menggunakkan sejumlah input tertentu.  Lebih  lanjut fungsi produksi juga dijelaskan oleh Nicholson (2002), fungsi produksi adalah suatu fungsi yang menunjukkan hubungan matematik antara input yang digunakan untuk  menghasilkan  suatu  tingkat  output  tertentu. Fungsi  produksi  dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini :

      q = f ( K, L, M,... . )…………………………………………………(2.2)

      Dimana q adalah output barang - barang tertentu selama satu periode, K  adalah input modal yang digunakan selama periode tersebut, L adalah input tenaga kerja dalam satuan jam, M adalah input bahan mentah yang digunakan. Dari persamaan (2.2) dapat dijelaskan bahwa jumlah output tergantung dari kombinasi penggunaan modal, tenaga kerja, dan bahan mentah. Semakin tepat kombinasi input, semakin besar kemungkinan output dapat diproduksi secara  maksimal. Keberadaan fungsi produksi juga diperjelas oleh Salvatore (1995) yang menjelaskan bahwa fungsi produksi menunjukkan jumlah maksimum komoditi yang dapat diproduksi per unit waktu setiap  kombinasi input alternatif,  bila menggunakan teknik produksi terbaik yang tersedia.

      Dalam teori ekonomi diambil pula satu asumsi dasar mengenai sifat dari fungsi  produksi.  Yaitu  fungsi  produksi  dari  semua  produksi  dimana  semua produsen  dianggap  tunduk  pada  suatu  hukum  yang  disebut :  The  Law  Of Diminishing  Returns. Hukum ini mengatakan bahwa bila satu macam input ditambah penggunaannya sedang input-input lain tetap maka tambahan output yang dihasilkan dari setiap tambahan satu unit input yang ditambahkan tadi mulamula menaik, tetapi  kemudian  seterusnya  menurun  bila  input  tersebut  terus ditambah. Secara grafik penambahan faktor-faktor produksi yang digunakan dapat dijelaskan pada Gambar 2.

                   Y

(hasil produksi)                                                   

                                                                                3

                                                           

                                          2                      TPP

                                   1

 

                                                                                                            X

                                                                                        (Faktor Produksi)

Y

(hasil produksi)

                                              4

                                           5                     APP               

                                                                      6                                               

                                                                                                                        X

                                                    MPP                          (Faktor Produksi)

            Sumber: Ari Sudarman, 1999

Gambar 2. Kurva Hubungan TPP, MPP, dan APP

      Gambar 2 menunjukkan bahwa pada tingkat permulaan penggunaan faktor produksi, TPP akan bertambah secara perlahan-lahan dengan ditambahnya penggunaan faktor produksi. Pertambahan ini lama kelamaan menjadi semakin cepat dan mencapai maksimum di titik 1, nilai kemiringan dari kurva total  produksi adalah marginal produk. Jadi, dengan demikian pada titik tersebut berarti  marginal  produk  mencapai  nilai  maksimum.  Sesudah  kurva  total  produksi mencapai nilai kemiringan maksimum di titik 1, kurva total produksi masih terus menaik. Tetapi kenaikan produksinya dengan tingkat yang semakin menurun, dan  ini terlihat pada nilai kemiringan garis singgung terhadap kurva total produksi yang semakin kecil. Bergerak ke kanan sepanjang kurva total produksi dari titik 1 nampak bahwa garis lurus yang ditarik dari titik 0 ke kurva tersebut mempunyai
nilai kemiringan yang semakin besar. Nilai kemiringan dari garis ini mencapai maksimum di titik 2, yaitu pada waktu garis tersebut tepat menyinggung kurva total produksi. Karena nilai kemiringan garis lurus yang ditarik dari titik 0 ke suatu titik  pada  kurva  total  produksi  menunjukkan produksi rata-rata di titik  tersebut, ini berarti di titik 2 (di titik 5 pada gambar bagian bawah) produksi rata-rata mencapai maksimum.

      Mulai titik 2,  bila  jumlah  faktor  produksi  variabel  yang  digunakan ditambah, maka produksi naik dengan tingkat kenaikan yang semakin menurun, dan ini terjadi terus sampai di titik 3. Pada titik 3 ini, total produksi mencapai maksimum, dan lewat titik ini total produksi terus semakin berkurang sehingga akhirnya mencapai titik 0 kembali. Di sekitar titik 3, tambahan faktor produksi (dalam  jumlah  yang  sangat  kecil)  tidak  mengubah  jumlah  produksi  yang dihasilkan. Dalam daerah ini nilai kemiringan kurva total sama dengan 0. Jadi, marginal produk pada daerah ini sama dengan 0. Hal ini nampak dalam gambar di mana antara titik 3 dan titik 6 terjadi pada tingkat penggunaan faktor produksi yang sama. Lewat dari titik 3, kurva total produksi menurun, dan berarti marginal produk menjadi negatif. Dalam gambar juga terlihat bahwa marginal produk pada tingkat permulaan menaik, mencapai tingkat maksimum pada titik 4 (titik di mana mulai berlaku hukum the law of diminishing return), akhirnya menurun. Marginal produk menjadi negatif setelah melewati titik 6, yaitu pada waktu total produksi mencapai titik maksimum.

      Rata-rata produksi pada titik permulaan juga nampak menaik dan akhirnya mencapai tingkat maksimum di titik 5, yaitu pada titik di mana antara marginal produk dan rata-rata produksi sama besar.

      Satu hubungan lagi yang perlu diperhatikan ialah marginal produk lebih besar dibanding dengan rata-rata produksi bilamana rata-rata produksi menaik, dan lebih kecil bilamana rata-rata produksi menurun.

      Dengan menggunakan gambar di atas kita dapat membagi suatu rangkaian proses produksi menjadi tiga tahap, yaitu tahap I, II, dan III. Tahap I meliputi daerah penggunaan faktor produksi di sebelah kiri titik 5, di mana rata-rata produksi mencapai titik maksimum. Tahap II meliputi daerah penggunaan faktor produksi di antara titik 5 dan 6, di mana marginal produk di antara titik 5 dan 6, di mana marginal produk dari faktor produksi variabel adalah 0. Akhirnya, tahap III meliputi daerah penggunaan faktor produksi di sebelah kanan titik 6, di mana marginal produk dari faktor produksi adalah negatif. Sesuai dengan pentahapan tersebut di atas, maka jelas seorang produsen tidak akan berproduksi pada tahap III, karena dalam tahap ini ia akan memperoleh hasil produksi yang lebih sedikit dari penggunaan faktor produksi yang lebih banyak. Ini berarti produsen tersebut bertindak tidak efisien dalam pemanfaatan faktor produksi. Pada tahap I, rata-rata produksi dari faktor produksi meningkat dengan semakin ditambahnya faktor produksi tersebut. Jadi, efisiensi produksi yang maksimal akan terjadi pada tahap produksi yang ke II (Ari Sudarman, 1999).

4.1.   Fungsi Produksi Cobb – Douglas

           Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, di mana variabel yang satu disebut dengan variabel  dependen,  yang  dijelaskan (Y),  dan  yang  lain  disebut variabel independen, yang menjelaskan, (X). (Soekartawi, 2003).

           Fungsi  produksi  Cobb  Douglass  secara  matematis  bentuknya  adalah sebagai berikut :

Q=AK^αL^β……………………...………………………………………(2.3)

Jika diubah ke dalam bentuk linear:

LnQ=Ln A + α Ln K + β Ln L ………..………………………………(2.4)
           Dimana Q adalah Output, L dan K adalah tenaga kerja dan barang modal. α (alpha) dan β (beta) adalah parameter-parameter positif yang ditentukan oleh data. Semakin besar nilai  A,  barang teknologi  semakin  maju,  parameter α mengukur  persentase  kenaikan  Q  akibat  adanya  kenaikan  satu  persen  K, sementara  L  dipertahankan  konstan.  Demikian  pada  β  mengukur  parameter kenaikan Q akibat adanya kenaikan satu persen L, sementara K dipertahankan konstan. Jadi α dan β masing - masing adalah elastisitas dari K dan L. jika α + β = 1, terdapat tambahan hasil yang konstan atas skala produksi, jika α + β >1 maka terdapat tambahan hasil yang meningkat atas skala produksi dan jika α + β < 1 terdapat tambahan hasil yang menurun atas skala produksi.

           Untuk memudahkan pendugaan jika dinyatakan dalam hubungan Y dan X maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linear, yaitu :

LnY = Ln a + b₁ Ln X₁ + b₂ Ln X₂ + … + b_n Ln Xn + V ..……………(2.5) Di mana Y  adalah variabel yang dijelaskan, X  adalah variabel yang menjelaskan, a,b adalah besaran yang akan diduga, V adalah kesalahan (disturbance term).

4.2.   Fungsi Produksi Cobb Douglass sebagai Fungsi Produksi Frontier

           Fungsi  produksi  frontier  adalah  fungsi  produksi  yang  dipakai  untuk mengukur bagaimana fungsi produksi sebenarnya terhadap posisi frontiernya. Karena  fungsi  produksi  adalah  hubungan  fisik  antara  faktor  produksi  dan produksi, maka fungsi produksi frontier adalah hubungan fisik faktor produksi dan produksi   pada frontier yang posisinya terletak pada garis isoquan. Garis isoquan ini  adalah  tempat  kedudukan  titik-titik  yang  menunjukkan  titik  kombinasi penggunaan masuknya produksi yang optimal. (Soekartawi, 1993).

                        Modal

                                (Arus

                                 Jasanya

                                 Per unit

                                Periode)

                           Q₁

                              0                     

                                                      tenaga kerja (arus jasanya per unit periode)

Sumber : Miller dan Meiners, 2000

Gambar 3. Gambar Isoquan

      Gambar 3 menunjukkan bahwa sumbu vertikal mengukur jumlah fisik
modal  yang  dinyatakan  sebagai  arus  jasanya  per  unit  periode  dan  sumbu horizontal mengukur jumlah tenaga kerja secara fisik yang dinyatakan sebagai arus jasanya per unit periode. Isoquan yang ditarik khusus untuk tingkat output Q1. Setiap titik pada kurva isoquan menunjukkan kombinasi modal dan tenaga kerja  dalam  berbagai  variasi  yang  selalu  menghasilkan  output  yang  sama sebanyak Q₁.

      Menurut  Nicholson      (1995),  batas  kemungkinan  produksi (production possibility   frontier)   merupakan   suatu   grafik   yag   menunjukkan   semua kemungkinan kombinasi barang - barang yang dapat diproduksi dengan sejumlah sumber daya tertentu seperti ditunjukkan pada Gambar 4.

           

            Kuantitas Y per

                       minggu

 

              p’

              Y_B                                                                       B

                     Y_C                                                                                    C

                     Y_A                                                              A                        D

 

                                              X_A  X_C   X_D   P’                   Kuantitas X per

                                                                                                             Minggu

Sumber : Nicholson, 2002

Gambar 4. Batas Kemungkinan Produksi dan Efisiensi Teknis

            Pada gambar 4, garis batas PP’ memperlihatkan seluruh kombinasi dari dua barang (barang X dan Y) yang dapat diproduksi dengan sejumlah sumber daya yang tersedia dalam suatu perekonomian. Kombinasi keduanya pada PP’ dan didalam kurva  cembung adalah output yang mungkin diproduksi. Alokasi sumber daya yang dicerminkan oleh titik A adalah alokasi yang tidak efisien secara teknis karena produksi dapat ditingkatkan. Titik B, contohnya, berisi lebih banyak Y dan tidak mengurangi X dibandingkan dengan alokasi A.